Проблема в том, что метод LoginButtonClicked() нигде не вызывается. Вы добавили код для перехвата данных из формы, но привязали его к событию Navigated WebView. Это событие срабатывает один раз при загрузке страницы, до того как пользователь вообще что-то ввел. В результате переменная trans всегда false, а нужная функция никогда не выполняется.
Кроме того, скорее всего краш происходит из-за race condition: вы пытаетесь выполнить JavaScript до полной загрузки DOM. Решение навесить обработчик нажатия кнопки не через Navigated, а через инъекцию JavaScript после загрузки страницы с ожиданием готовности элементов. И главное добавьте вызов LoginButtonClicked() в нужное место, например, на событие клика кнопки в XAML или через WebView.Navigated после того, как форма регистрации полностью отрисовалась и пользователь ввел данные.